Просто купите три банки 18650 (18мм в диаметре, 65мм длина. LiIon)
https://imrad.com.ua/ru/acc-3-7v-2600mah-gbm2618650
Или в любом другом месте, удобном Вам. Спаять так же, как на старой батарее.
Провод с разъёмом оставить, и ту плату с защитой. Можно так же в термоусадку всунуть, если найдёте подходящую по диаметру.
В оригинале батарейки сварены, но и паяются они не плохо. Буквально минимально активного флюса, и паяльник хорошо прогретый. После лужения, смыть остатки флюса спиртом...